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A derrota da seleção e o efeito da sorte no futebol

sábado, 03 \03\UTC julho \03\UTC 2010

Estamos todos tristes com a derrota da nossa seleção. Tá bom, vá lá, nem todos. Após o jogo, alguém na minha vizinhança ficou soltando foguetes. Fonte segura me disse se tratar de um holandês, de um argentino, ou de um filho-da-p***.

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Com a derrota, começam as pessoas a discutir o que deu errado.  Tudo bem, é válido. Mas boa parte dessa discussão é bobagem, como bem aponta  Décio Lopes, pois a “sorte” representa um papel importante que normalmente é negligenciado nessas análises. E o efeito “sorte” nem é atenuado pela  Lei dos Grandes Números.

Ontem tive uma discussão defendendo este ponto de vista, e hoje tive a surpresa agradável de encontrar esse post do Décio. Nem tudo está perdido no “comentarismo” esportivo.

No mais gostaria de compartilhar com os leitores (há alguém aí, ainda? Fred?) o texto que deixei na caixa de comentários do Décio.

É fato que a sorte também representa um papel importante no futebol. Então vejamos. Suponha uma seleção excelente, que vence 80% dos seus jogos contra outras boas seleções. Na fase final da copa ela deve vencer 4 jogos para ser campeã —  oitavas-de-final, quartas-de-final, semi-final e final –, e pode-se supor que todos esses jogos sejam contra boas seleções. Vamos supor ainda que os resultados sejam independentes um dos outros (o resultado do jogo das semi não afeta o das finais, por exemplo).
Dado que a seleção excelente chegou às fases finais da copa do mundo, qual a sua chance de ser campeã, nesse exemplo? É fácil ver que para ser campeã ela deve ganhar todos os jogos, então:
P(ser campeã) = P(ganhar as 8as)*P(ganhar as 4as)*P(ganhar as semi)*P(ganhar as finais)
= (0,8)*(0,8)*(0,8)*(0,8)
= 0,4096
Portanto, mesmo uma seleção excelente, que vença 80% das vezes partidas contra outras boas seleções, tem apenas 40,96% de ser campeã de uma copa do mundo.
Acho que todos deveriam refletir sobre essa conta simples antes de ficar apontando culpados. A seleção do Dunga pode até não ser tão excelente. Concordo com a crítica de que volantes de mais foram levados à essa copa. Concordo também com a crítica de que geralmente Dunga não soube fazer as substituições certas no momento certo. Ainda assim, o fato de ter alcançado o título de quase tudo o que disputou lhe dá grandes credenciais. Vejamos os números: Dunga comandou o Brasil em 60 jogos, dos quais venceu 42, empatou 12 e perdeu 6. Se considerarmos o esquema de pontuação tradicional (vitória=3 pontos, empate=1 e derrota=0), são aproximadamente 87% de aproveitamento.
Particularmente, gostei muito mais de ver esta seleção jogar do que a de 2006.
Portanto, quero finalizar dizendo ao Dunga que ele pode seguir com a cabeça erguida e com a certeza de ter feito um bom trabalho.
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Monty Hall, homens, pombos

sexta-feira, 26 \26\UTC fevereiro \26\UTC 2010

Você participa de um jogo em um programa de televisão. O jogo consiste em escolher uma entre três portas.; atrás de uma delas há um prêmio. Você escolhe uma das portas e, em seguida, o apresentador, que sabe de antemão onde o prêmio se encontra, abre uma das portas vazias. Sobram, então, duas portas cujo conteúdo é desconhecido. O apresentador então lhe pergunta: você quer mudar a sua escolha inicial?

Este é o famoso Problema de Monty Hall (mais aqui). Antes de continuar a leitura, responda: é melhor mudar de porta, não mudar, ou tanto faz?

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Se você respondeu que é melhor ficar com a escolha inicial, ou que tanto faz mudar ou não, você errou. Não se preocupe, você não está sozinho. É fato bem estabelecido que a maioria das pessoas erra, nesse problema. Em geral, as pessoas raciocinam que, após a abertura das portas, sobra uma vazia e outra com o prêmio, de tal forma que a probabilidade que cada uma das portas contenha o prêmio seja de 50%. O raciocínio é intuitivo, mas falso. O correto seria pensar o seguinte. Inicialmente, você tinha 1/3 de chance de ganhar o prêmio. Ou seja, há 2/3 de chance que o prêmio esteja em uma das outras duas portas. Quando o apresentador te pergunta se você quer mudar a sua escolha é como se ele te perguntasse se você quer trocar a sua porta inicial pelas outras duas portas. Ora, é duas vezes melhor ter duas portas a uma porta. Portanto, se isso acontecer com você, nem pense: troque!

Para que o leitor tenha uma noção do quão fácil é errar este problema, deixe-me contar-lhe um caso: em setembro 1990, na coluna de perguntas-e-respotas Ask Marylin da revista norte-americana Parede, Marylin von Savant (a mulher com o maior QI já encontrado) respondeu a esse problema de forma correta: trocar leva ao prêmio 2/3 das vezes. Após escrever isto, recebeu mais de 10 mil cartas dizendo-lhe que ela estava errada. Quase mil delas haviam sido escritas por PhDs (incluindo matemáticos).

Não é só neste problema que nós humanos mostramos ter problemas para lidar com probabilidades, especialmente problemas envolvendo probabilidade condicional.

Um grupo, no entanto, parece não ter dificuldade com isto, ou pelo menos com o Problema de Monty Hall: os pombos.

Recolhemo-nos a nossa insignificância!