Monty Hall, homens, pombos

Você participa de um jogo em um programa de televisão. O jogo consiste em escolher uma entre três portas.; atrás de uma delas há um prêmio. Você escolhe uma das portas e, em seguida, o apresentador, que sabe de antemão onde o prêmio se encontra, abre uma das portas vazias. Sobram, então, duas portas cujo conteúdo é desconhecido. O apresentador então lhe pergunta: você quer mudar a sua escolha inicial?

Este é o famoso Problema de Monty Hall (mais aqui). Antes de continuar a leitura, responda: é melhor mudar de porta, não mudar, ou tanto faz?

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Se você respondeu que é melhor ficar com a escolha inicial, ou que tanto faz mudar ou não, você errou. Não se preocupe, você não está sozinho. É fato bem estabelecido que a maioria das pessoas erra, nesse problema. Em geral, as pessoas raciocinam que, após a abertura das portas, sobra uma vazia e outra com o prêmio, de tal forma que a probabilidade que cada uma das portas contenha o prêmio seja de 50%. O raciocínio é intuitivo, mas falso. O correto seria pensar o seguinte. Inicialmente, você tinha 1/3 de chance de ganhar o prêmio. Ou seja, há 2/3 de chance que o prêmio esteja em uma das outras duas portas. Quando o apresentador te pergunta se você quer mudar a sua escolha é como se ele te perguntasse se você quer trocar a sua porta inicial pelas outras duas portas. Ora, é duas vezes melhor ter duas portas a uma porta. Portanto, se isso acontecer com você, nem pense: troque!

Para que o leitor tenha uma noção do quão fácil é errar este problema, deixe-me contar-lhe um caso: em setembro 1990, na coluna de perguntas-e-respotas Ask Marylin da revista norte-americana Parede, Marylin von Savant (a mulher com o maior QI já encontrado) respondeu a esse problema de forma correta: trocar leva ao prêmio 2/3 das vezes. Após escrever isto, recebeu mais de 10 mil cartas dizendo-lhe que ela estava errada. Quase mil delas haviam sido escritas por PhDs (incluindo matemáticos).

Não é só neste problema que nós humanos mostramos ter problemas para lidar com probabilidades, especialmente problemas envolvendo probabilidade condicional.

Um grupo, no entanto, parece não ter dificuldade com isto, ou pelo menos com o Problema de Monty Hall: os pombos.

Recolhemo-nos a nossa insignificância!

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